Постановка на учет в центр занятости, если нет возможности обеспечить детей местами в детском саду

Здравствуйте!
Не знаю правильно ли я выбрала раздел.

Моему сыну младшему сыну исполнилось 3 года и я уволилась по собственному желанию (п3.ч1.ст77) 17 апреля 2013г.
Я бы с удовольствием вышла на работу хоть завтра, но ребенку по состоянию здоровья нужен только аллергосадик, а в Краснодаре таких на пальцах пересчитать, путевку ждать еще очень долго. Еще есть старший ребенок 5 лет, которому тоже нет места в садике, но уже просто потому что "нет и все". Обещали дать к 6 годам.
Мой стаж работы 15 лет и найти работу нет проблем, но нужно пристроить детей.

Могу ли я встать на учет в центр занятости, чтобы получать пособие по безработице, раз уж меня не могут обеспечить садиком?
Я готова ходить по организациям и собирать подписи, что я им "не подхожу", а то что не подхожу, это понятно, не выходить же на работу вместе с детьми.

Я готова даже поучиться за счет центра занятости, если предложат, что-то интересное. Хотя все равно буду выходить на работу по своей основной специальности-экономист.

Как к женщинам находящимся в данной ситуации относятся в ЦЗ? Не пошлют ли меня "лесом" как особо продвинутую, желающую обобрать казну РФ? Или про детей не заикаться в ЦЗ, а сообщать о них уже потенциальным работодателям?

Работала в Екатеринбурге, теперь живу в Краснодаре (если это имеет значение для моего вопроса), тут же и собираюсь работать.

Спасибо за внимание!